2. Permeabilidad: La permeabilidad se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de fluidos a través de sus poros interconectados. Si los poros de la roca no se encuentran interconectados no puede existir permeabilidad.
Un ingeniero hidráulico francés de nombre Henry Darcy fue el primero que realizó estudios relacionados con el flujo de fluidos a través de medios porosos. En 1856 Darcy publicó su trabajo, en el cual se describían estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada, los cuales tenían como objetivo procesar los requerimientos diarios de agua potable del pueblo de Dijon (Francia).
El equipo utilizado por Darcy (figura 1) consistió en un gran cilindro que contenía un paquete de arena no consolidada de un metro de longitud, el cual estaba sostenido entre dos pantallas de gasa permeable. En cada extremo había un manómetro conectado, los cuales medían la presión en la entrada y la salida del filtro cuando se dejaba fluir agua a través del paquete de arena no consolidada. La ecuación 1 expresa los resultados de los experimentos desarrollados por Darcy.
Figura 1. Aparato experimental de Darcy
Ec. 1
Donde:
v = Velocidad aparente de flujo (cm/seg).
L = Longitud del empaque de arena (cm).
Δh = Diferencia de los niveles manométricos (cm).
K = Constante de proporcionalidad (permeabilidad).
La velocidad, v, de la ecuación de Darcy es una velocidad aparente de flujo. La velocidad real de flujo se determina dividiendo la velocidad aparente entre la porosidad.
La única variante que Darcy introdujo en este experimento fue la de cambiar el tipo de empaque de arena, lo que originaba una variación en la permeabilidad (K). Todos los experimentos fueron realizados con agua, los efectos de la densidad del fluido y su viscosidad sobre el flujo no fueron investigados por Darcy. Adicionalmente, el cilindro se mantuvo siempre en posición vertical. Estudios posteriores realizados por otros investigadores, repitieron el experimento de Darcy en condiciones menos restrictivas.
Una de las primeras modificaciones realizadas al experimento de Darcy fue orientar el paquete de arena a diferentes ángulos, como se muestra en la figura 2
Figura 2. Aparato experimental de Darcy modificado
Se encontró que independientemente de la orientación del paquete de arena, la diferencia Δh era siempre la misma para una determinada tasa de flujo.
La presión en cualquier punto en la trayectoria del flujo, que esta a una cierta altura Z, con relación a un cierto plano de referencia o datum, puede ser expresada como:
Ec. 2
La ecuación 2 puede reescribirse como:
Ec. 3
Si se escribe la ecuación 1 en forma diferencial se tiene:
Ec. 4
Diferenciando la ecuación 3 con respecto a L se tiene:
Ec. 5
Sustituyendo la ecuación 5 en la ecuación 1 nos queda:
Ec. 6
El término:
Corresponde a la energía potencial por unidad de masa, y se denomina Potencial de Fluido.
El potencial de un fluido se expresa usualmente con el símbolo Ф y se define como el trabajo requerido por un proceso, donde no hay fricción, para transportar una unidad de masa del fluido desde un estado de presión atmosférica y elevación cero, a un cierto punto de elevación Z.
El flujo de fluidos entre 2 puntos A y B, esta gobernado por la diferencia de potencial entre esos dos puntos, a saber:
Experimentos realizados con una variedad de líquidos diferentes indican que la Ley de Darcy puede ser generalizada como sigue:
Ec. 7
Se ha determinado que la constante K solo depende de la naturaleza de la roca y se ha definido como permeabilidad. Esta es la llamada permeabilidad absoluta de la roca, siempre que el medio poroso este completamente saturado con un solo fluido, y en teoría tendrá el mismo valor independientemente de la naturaleza de ese fluido.
La dirección de flujo se define como positiva en la dirección positiva de L, es decir si la distancia se toma positiva en la dirección de flujo, entonces el gradiente de potencial debe ser negativo en esa misma dirección, debido a que los fluidos se mueven desde niveles de alto potencial a niveles de bajo potencial, y entonces para que v sea positiva se tiene que:
Ec. 8
Si se asume que el fluido en el yacimiento es incompresible (esto implica que la densidad del fluido es constante) se tiene:
Ec. 9
La figura 3 muestra gráficamente la relación entre el ángulo de inclinación del estrato y Z.
Figura 3. Relación entre la orientación del estrato y la altura
De la figura 3 se tiene:
Ec. 10
Si además se asume la condición de flujo estacionario o estado estable, en la cual la presión no depende del tiempo sino de la posición, se tiene que:
Ec. 11
Sustituyendo las ecuaciones 9, 10 y 11 en la ecuación 8 se tiene:
Ec. 12
Si la sección transversal de flujo es constante, la ecuación 12 puede integrarse entre 2 puntos cualesquiera para obtener:
Ec. 13
Para flujo horizontal (Senθ = 0) se puede obtener la ecuación de Darcy en su forma más simple:
Ec. 14
Donde:
q = Tasa de flujo. (cc/seg)
K = Permeabilidad. (darcys)
A = Área de la sección transversal total (cm2)
μ = Viscosidad del fluido. (centipoises)
ΔP/ΔL = Gradiente de presión. (atm/cm)
La ecuación 14 puede ser expresada en unidades de campo: q en barriles por día, A en pie2 y ΔP/ΔL en lpc/pie, manteniendo K en darcys y μ en centipoises. La ecuación queda de la siguiente forma:
Ec. 15
Algunos autores emplean la unidad de permeabilidad denominada permio. El propósito de esta definición es eliminar la constante 1.127 de la ecuación 15.
Factores que afectan a la Permeabilidad:
*Presion de Sobre carga.
*Grado de compactación.
*Tamaño y distribución de los granos.
*Deslizamiento en las paredes " Efecto de Klinkenbert": Que afirma que la permeabilidad a un gas es una función del camino libre promedio de paso a las moléculas de gas y por lo tanto depende de factores que afectan tal como la presión y la temperatura, ejemplo una lata temperatura la K de los sólidos se aproximan a a de los líquidos.*Presencia de líquidos reactivos.
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